纵奇偶性

来自俄罗斯方块中文维基

纵奇偶性Vertical Parity縦パリティ),或称列奇偶性Column Parity),是奇偶性(Parity)理论的一种,按横坐标的奇偶性将场地的列分类。

奇偶性理论早已被数学家提出和研究。在俄罗斯方块领域,纵奇偶性也是较早被玩家社区提出和研究的理论,最早的提出者已不可考。

纵奇偶性主要应用于连续全消领域,指导 T、J、L 块的放置选点。在连续全消领域,纵奇偶性也是各类奇偶性中比较常用、重要的理论。

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定义

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在奇偶性理论的研究中,默认场地每格有横纵坐标,以向右、向上为正方向,坐标从 0 开始。

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这样,每列的横坐标就只有偶数、奇数 2 种情况,交替分布。由于纵向位于同一列的格性质相同,因此称为「纵」或「列」奇偶性。

为方便交流,可以为 2 种列染色,分别称之为黑列和白列,或黑格和白格。

对于任意地形,研究者考察被占据的实格中黑白格的数量,将黑格或白格数量的奇偶性视为该地形的纵奇偶性。

推论

不消行

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竖向的 I 块,占据的黑白格数量为 4、0 或 0、4。不会改变纵奇偶性。

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横向的 I、T 块,O 块,任意朝向的 S、Z 块,占据的黑白格数量为 2、2。不会改变纵奇偶性。

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竖向的 T 块,任意朝向的 J、L 块,占据的黑白格数量为 3、1 或 1、3。会改变纵奇偶性。

消行

与更早被提出的斜奇偶性不同,对于任意消行,被消行上方的实格都会维持在同一列,因此整体的纵奇偶性不会有变化。

结论

对于全消,实格中黑白格的数量一定是相等的偶数,因此纵奇偶性一定变化偶数次。由于只有 3 种情况会改变纵奇偶性,因此有

[math]\displaystyle{ T_v + J + L \equiv 0 \pmod{2} }[/math]

其中,字母表示放置的此种块数量,下标的 v 表示竖向。

在连续全消领域,纵奇偶性的这一结论可以用于辅助计算,排除纵奇偶性错误的 T、J、L 块数量和 T 块朝向。

此外,只有 T 块可以选择改变或不改变纵奇偶性;其他块一定改变或一定不改变纵奇偶性。因此 T 块较为灵活,对达成全消比较重要。

参见

外链