四色奇偶性

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4-Colour Parirty4-Remainder Parity,中文称四色奇偶性余四奇偶性,可以视作对纵奇偶性的进一步扩展,属于连续全消理论的一部分。

定义

0123012301
ZOSJZOSJZO
ZOSJZOSJZO
ZOSJZOSJZO
ZOSJZOSJZO
0123456789

如上图所示,将场地每一列用四种颜色从左到右循环填充,同色的列被分为一组。假设场地最左一列横坐标为 0,每一列除以 4 的余数就是 0123012301。将每一格都分配横坐标模 4 的值,就变成如下图所示的样子:

0123012301
0123012301
0123012301
0123012301

推论

四色奇偶性的主要推论如下,对于四行全消,所有方块的朝向满足

[math]\displaystyle{ 1 \times (T_1 + L_{01} + J_{12}) + 2 \times (I_h + S_v + Z_v + O) + 3 \times (T_3 + L_{23} + J_{03}) \equiv 0 \pmod{4} }[/math]

其中下标的 0123 代表四个朝向,数字大小代表顺时针旋转的次数;h 代表横向,v 代表竖向。

证明过程详见 谷歌文档

参见