横奇偶性

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横奇偶性Horizontal Parity),或称行奇偶性Row Parity),是奇偶性(Parity)理论的一种,按纵坐标的奇偶性将场地的行分类。

奇偶性理论早已被数学家提出和研究。在俄罗斯方块领域,横奇偶性也是较早被玩家社区提出和研究的理论,最早的提出者已不可考。

横奇偶性主要应用于连续全消领域,指导 T、J、L 块的放置选点。不过,由于结论相对复杂,横奇偶性的实用性相对低于其他理论。

1GGGGGGGGG
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定义

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在奇偶性理论的研究中,默认场地每格有横纵坐标,以向右、向上为正方向,坐标从 0 开始。

GGGGGGGGGG
BBBBBBBBBB
GGGGGGGGGG
BBBBBBBBBB

这样,每行的纵坐标就只有偶数、奇数 2 种情况,交替分布。由于横向位于同一行的格性质相同,因此称为「横」或「行」奇偶性。

为方便交流,可以为 2 种行染色,分别称之为黑行和白行,或黑格和白格。

对于任意地形,研究者考察被占据的实格中黑白格的数量,将黑格或白格数量的奇偶性视为该地形的横奇偶性。

推论

不消行

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GGGG
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横向的 I 块,占据的黑白格数量为 4、0 或 0、4。不会改变横奇偶性。

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竖向的 I、T 块,O 块,任意朝向的 S、Z 块,占据的黑白格数量为 2、2。不会改变横奇偶性。

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横向的 T 块,任意朝向的 J、L 块,占据的黑白格数量为 3、1 或 1、3。会改变横奇偶性。

消行

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在消除奇数行的情况下,如果被消行上方有实格,那么这些格下落后会黑白反转。如果这些格的数量是奇数,则会改变整体的横奇偶性;如果是偶数,则没有变化。

在消除偶数行的情况下,无论被消行上方有没有实格、数量是奇数还是偶数,由于黑白不会反转,因此整体的横奇偶性都不会有变化。

因此,只有「消除奇数行、上方奇数格」的情况会改变横奇偶性。

此外,在没有垃圾行的情况下,被消行上方、下方的实格、空格的数量均同奇偶,因此在实践中可以灵活选择最易考察的一项。

结论

对于全消,实格中黑白格的数量一定是相等的偶数,因此横奇偶性一定变化偶数次。由于只有 4 种情况会改变横奇偶性,因此有

[math]\displaystyle{ T_h + J + L + 奇消行 \equiv 0 \pmod{2} }[/math]

其中,字母表示放置的此种块数量,下标的 h 表示横向,「奇消行」表示「消除奇数行、上方奇数格」的情况。

在连续全消领域,横奇偶性的这一结论可以用于辅助计算,排除横奇偶性错误的方块选点。不过,这一结论相对复杂,相当于斜奇偶性纵奇偶性的结论之和,因此实用性相对有限。

此外,只有 T 块可以选择改变或不改变横奇偶性;其他块一定改变或一定不改变横奇偶性。因此 T 块较为灵活,对达成全消比较重要。

参见

外链